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【选修4-5】32 数学归纳法的应用

发布时间:2019-05-18 13:58 来源:未知 编辑:admin

  运用数学归纳法证明不等式的两个步骤实际上是分别证明两个不等式.尤其是第二步:一方面需要我们充分利用归纳假设提供的“便利”,另一方面还需要结合运用比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法等其他不等式的证明方法.

  在用数学归纳法证明不等式的问题中,从“n=k”到“n=k+1”的过渡,利用归纳假设是比较困难的一步,它不像用数学归纳法证明恒等式问题一样,只需拼凑出所需要的结构来,而证明不等式的第二步中,从“n=k”到“n=k+1”,只用拼凑的方法,有时也行不通,因为对不等式来说,它还涉及“放缩”的问题,它可能需要通过“放大”或“缩小”的过程,才能利用上归纳假设,因此,我们可以利用“比较法”“综合法”“分析法”等来分析从“n=k”到“n=k+1”的变化,从中找到“放缩尺度”,准确地拼凑出所需要的结构.

  设f(k)是定义在正整数集上的函数,且f(k)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立.”那么下列命题总成立的是()

  反思:利用数学归纳法解决探索型不等式问题的思路是:先通过观察、判断、猜想得出结论,然后用数学归纳法证明结论。

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