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数学归纳法技巧第一步如何算出两侧的值

发布时间:2019-07-07 05:12 来源:未知 编辑:admin

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  2017-10-07展开全部数学归纳法(Mathematical Induction, MI)是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。除了自然数以外,广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如:集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法[1] 。

  在数论中,数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的(第一个,第二个,第三个,一直下去概不例外)的数学定理。[2]

  虽然数学归纳法名字中有“归纳”,但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法,它属于完全严谨的演绎推理法。事实上,所有数学证明都是演绎法。

  最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:

  假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。(m代表任意自然数)

  这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明,那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。例如:你有一列很长的直立着的多米诺骨牌,如果你可以:

  最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立,这种方法是由下面两步组成:

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