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高中数学知识点总结

发布时间:2019-07-07 05:11 来源:未知 编辑:admin

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  高中数学内容包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。具体总结如下:

  内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数。正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。

  三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值。

  解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

  等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。

  1、高中数学许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。

  2、再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

  展开全部步入高中学习了,这是值得开心的事,但随之而来的就是错综复杂的学科,例如高中数学,怎么样才能学好高中数学呢?高中数学提分难吗?一系列的问题也就来了,高一到高三,各种考试及会考,最后高考,那对于这么一门学科(数学)来说,正确学习以及学好它的有效方法是什么呢?答案:知识体系梳理。

  下面就来分享一些有价值的数学知识,希望对那些渴望学好高中数学的同学有借鉴参考的意义。

  在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:

  (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

  那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线,曲线的交点坐标即为方程组F2(x,y)=0(F1(x,y)=0,)的实数解,若此方程组无解,则两曲线)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,前者指曲线的形状、位置、大小等特征,后者指方程(包括范围).

  (4)代换——依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x,y的方程式,并化简;

  (2)设出所求曲线上点的坐标,把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程;

  注:直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程,要注意“翻译”的等价性.

  例:已知点P是直线上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且PM=MQ,则Q点的轨迹方程是()

  (1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程;

  (2)利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.

  例:(2017·江西红色七校二模)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切.求动圆C的圆心的轨迹方程.

  展开全部高中数学知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

  原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同线. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

  (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

  应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程

  (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)

  23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

  24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

  27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

  28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

  应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)

  32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

  38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始

  42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)

  例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。

  △若按复利,如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)

  若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足

  49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

  (2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一

  (3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不

  相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。

  相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。

  (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

  (5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

  分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。

  54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。

  55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

  如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。

  (三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)

  (1)如图,OA为α的斜线OB为其在α内射影,OC为α内过O点任一直线)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线和底面ABCD所成的角;

  (3)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

  (∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线. 空间有几种距离?如何求距离?

  将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。

  (5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1。

  67. 怎样判断直线与圆锥曲线. 分清圆锥曲线. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)

  通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

  (1)证明曲线关于点M(a,b)成中心对称,设A(x,y)为曲线C上任意一点,设A(x,y)为A关于点M的对称点。

  76. 对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。

  高中普通生会考一科或二科没过不及格就拿不到高中毕业证,高中艺术生会考五科或六科没过不及格就拿不到高中毕业证,高中毕业典礼每位同学学生都能拿到高中毕业证,学完了高中三年的课程,没有违反校规校纪的同学学生都能拿到高中毕业证

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