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高中数学归纳法的考向和易错点解析

发布时间:2019-06-16 08:44 来源:未知 编辑:admin

  [规律方法]1.用数学归纳法证明等式问题,要“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值n0是多少.

  2.由n=k时命题成立,推出n=k+1时等式成立,一要找出等式两边的变化(差异),明确变形目标;二要充分利用归纳假设,进行合理变形,正确写出证明过程,不利用归纳假设的证明,就不是数学归纳法

  [规律方法]1.当遇到与正整数n有关的不等式证明时,若用其他方法不容易证明,则可考虑应用数学归纳法.

  2.用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立,在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明,充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧,使问题得以简化.

  [规律方法]1.猜想{an}的通项公式时应注意两点:(1)准确计算a1,a2,a3发现规律(必要时可多计算几项);(2)证明ak+1时,ak+1的求解过程与a2,a3的求解过程相似,注意体会特殊与一般的辩证关系.

  2.“归纳—猜想—证明”的模式,是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式,这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用,它的模式是先由合情推理发现结论,然后经逻辑推理证明结论的正确性.

  1.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时步骤(1)和(2)缺一不可,步骤(1)是步骤(2)的基础,步骤(2)是递推的依据.

  2.在推证n=k+1时,可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设.此时既要看准目标,又要弄清n=k与n=k+1之间的关系.在推证时,应灵活运用分析法、综合法、反证法等方法.

  1.第一步验证当n=n0时,n0不一定为1,要根据题目要求选择合适的起始值.

  2.由n=k时命题成立,证明n=k+1时命题成立的过程中,一定要用归纳假设,否则就不是数学归纳法.

  3.解“归纳——猜想——证明”题的关键是准确计算出前若干具体项,这是归纳、猜想的基础.否则将会做大量无用功.返回搜狐,查看更多

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