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熟练掌握数学归纳法高考数学再涨10分!

发布时间:2019-06-03 22:56 来源:未知 编辑:admin

  数学归纳法的原理表明:第一个步骤是要找一个数n,这个n,就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数,这个自然数并不一定都是“1”,因此“找准起点,奠基要稳”是第一个关键点.

  数学归纳法的实质在于递推,所以从“k”到“k+1”的过程中,要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律,弄清由n=k到n=k+1时,等式的两边会增加多少项,增加怎样的项.

  在第二步证明n=k+1成立时,一定要利用归纳假设,即必须把归纳假设“n=k时命题成立”作为条件来导出“n=k+1”,在书写f(k+1)时,一定要把包含f(k)的式子写出来,尤其是f(k)中的最后一项,这是数学归纳法的核心.不用归纳假设的证明就不是数学归纳法.

  (1)验证第一个n的值时,要注意n不一定为1,若n>k(k为正整数),则n=k+1.

  (2)证明不等式的第二步中,从n=k到n=k+1的推导过程中,一定要用到归纳假设,不应用归纳假设的证明不是数学归纳法,因为缺少归纳假设.

  (3)用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明;二是给出两个式子,按要求比较它们的大小,对第二类形式往往要先对n取前n个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,最后猜出从某个n值开始都成立的结论,常用数学归纳法证明.

  (4)用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k时成立得n=k+1时成立,主要方法有比较法、分析法、综合法、放缩法等.

  ②由一些恒等式、不等式改编的一些探究性问题,求使命题成立的参数值是否存在.

  ③给出一些简单的命题(n=1,2,3,…),猜想并证明对任意正整数n都成立的一般性命题.

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